Sistem Bilangan Real

1.1.    Sistem Bilangan Real

  Himpunan adalah sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. Unsur-unsur dalam himpunan S disebut anggota (elemen) S. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong, ditulis dengan notasi f     atau {   }.

●  a Î S dibaca “a elemen S”, dan jika a bukan anggota himpunan S, ditulis sebagai a Ï S.

●  Suatu himpunan dituliskan dalam huruf kapital : A, B, ..

●  Cara menuliskan anggauta suatu himpunan :

                   didaftar, contoh A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} atau

           menuliskan syarat keanggautaannya, contoh :

                    A = {x | x bilangan positip yang kurang dari 7}

•         Himpunan A disebut himpunan bagian himpunan B, ditulis A Ì B , jika setiap anggota A merupakan anggota B. Tidak sulit dipahami bahwa  untuk sebarang himpunan A, berlaku ø Ì A.

•         Himpunan A disebut himpunan bagian himpunan B, ditulis A Ì B , jika setiap anggota A merupakan anggota B. Tidak sulit dipahami bahwa  untuk sebarang himpunan A, berlaku ø Ì A.

•         Himpunan semua bilangan asli adalah N = {1, 2, 3,……..}, dan himpunan ini tertutup terhadap operasi (+) dan (x), artinya  dan  untuk setiap x, y Î N Þ x+y Î N dan xy Î N. Himpunan bilangan asli bersama-sama dengan bilangan 0 dan bilangan bulat negatip membentuk sistem bilangan bulat ditulis Z.

•         Bilangan rasional adalah bilangan yang merupakan hasil bagi bilangan bulat dan bilangan asli. Himpunan semua bilangan rasional ditulis dengan notasi Q, dengan

                        Q = {a/b |a Î Z dan b Î N}

•         Bilangan yang tidak rasional disebut bilangan irasional. Contoh-contoh bilangan irasional antara lain adalah Ö2  dan p.

•         Himpunan semua bilangan irasional bersama-sama dengan Q membentuk himpunan semua bilangan real R.