Fungsi

Fungsi

·    Diketahui R relasi dari A ke B. Apabila setiap x Î A berelasi R dengan tepat satu y Î B maka R disebut fungsi dari A ke B.

•          Pada gambar yang pertama, merupakan suatu relasi di mana antara unsur-unsur  di himpunan A (Æ) dipasangkan dengan unsur-unsur di B (Æ) tanpa syarat apapun.

•          Sedangkan pada gambar berikutnya relasi antara himpunan A dan B, dengan syarat unsur-unsur di A yang mempunyai relasi akan berelasi  dengan tepat satu unsur di B, dan relasi seperti itu sesuai definisi di atas disebut fungsi dari himpunan A ke B, ditulis f : A ® B.

•          Himpunan bagian dari A, di mana setiap unsurnya dipasangkan dengan unsur-unsur di B disebut daerah definisi fungsi atau domain f, ditulis D_f = { x Î A | f : A ® B terdefinisi}, sehingga D_f Í A (baca D_f himpunan bagian dari A atau bisa jadi A sendiri).

Read More →

Sistem Bilangan Real

1.1.    Sistem Bilangan Real

  Himpunan adalah sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. Unsur-unsur dalam himpunan S disebut anggota (elemen) S. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong, ditulis dengan notasi f     atau {   }.

●  a Î S dibaca “a elemen S”, dan jika a bukan anggota himpunan S, ditulis sebagai a Ï S.

●  Suatu himpunan dituliskan dalam huruf kapital : A, B, ..

●  Cara menuliskan anggauta suatu himpunan :

                   didaftar, contoh A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} atau

           menuliskan syarat keanggautaannya, contoh :

                    A = {x | x bilangan positip yang kurang dari 7}

Read More →

Ilmu Kimia

DEFINISI ILMU KIMIA :

Adalah ilmu yang mempelajari tentang susunan,struktur,sifat,perubahan serta energi yang menyertai perubahan suatu materi.

MANFAAT ILMU KIMIA:

Dalam kehidupan sehari-hari

 Ø Di bidang kedokteran

 Ø Di bidang pertanian

 Ø Di bidang geologi

 Ø Di bidang hukum

 Ø Di bidang  teknik sipil

 Ø Di bidang biologi

 Ø Di bidangmesin

Read More →

Materi Kalkulus

Materi Kalkulus

1.1   Sistem Bilangan Real

1.1.1. Sifat-sifat Sistem Bilangan Real

1.1.2. Relasi Urutan Pertidaksamaan

1.1.3. Garis Bilangan

1.1.4. Pertidaksamaan

1.1.5. Nilai Mutlak (Absolute Value)

1.1.6. Selang (Interval)

1.2      Sistem Kordinat

1.2.1. Sistem Kordinat Cartesius

1.2.2. Sistem Kordinat Kutub (Polar)

1.2.3. Sistem Antara Sistem Koordinat Cartesisus dan Sistem Koordinat Kutub

Read More →

Sifat Sistem Bilangan Real

1.1.1 Sifat-sifat Sistem Bilangan Real

          Untuk sebarang bilangan real a, b, c, dan d berlaku sifat-sifat

sebagai berikut:

1)    Komutatif : (i) a + b = b + a ;   (ii) ab = ba.

2)   Assosiatif : (i) a + (b + c) = (a + b)+c = a + b + c;                                                 (ii) a(bc) = (ab) c = abc;

3)   Distributif : a(b + c) = ab + ac;

4)   (i) a/b = a (1/b), b ¹ 0;    (ii) (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/bd;       (iii) (a/b) (c/d) = (ac)/(bd), dengan b ¹ 0 , d ¹ 0.

5)   (i)  a (- b) = (- a)b = - (ab);   (ii) (- a)(- b) = ab;   (iii) – (- a) = a.

6)   (i) 0/a = 0, untuk a ¹ 0;   (ii) a/0 tidak terdefinisi;                (iii) a/a = 1, untuk a ¹ 0.

7)   Hukum kanselisasi : (i) jika ac = bc dan c ¹ 0 Þ a = b;             (ii)  jika b, c ¹ 0 Þ (ac)/(bc) = a/b.

Sifat pembagi nol : jika ab = 0 Þ a = 0 atau b = 0

Read More →

Kinematika Gerak

KINEMATIKA GERAK

A. Pengertian Gerak

Gerak adalah satu kata yang digunakan untuk menjelaskan aksi, dinamika, atau terkadang gerakan dalam kehidupan sehari-hari. Suatu benda bergerak apabila kedudukannyaberubah terhadap acuan/posisi tertentu. Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap saat berubah terhadap suatu acuan tertentu. Konsep mengenai gerak yang dirumuskan dan dipahami saat ini didasarkan pada kajian Galileo dan Newton. Cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak disebut mekanika. Maakanika terdiri dari kinematika dan dinamika.

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana gerak dapat terjadi tanpa memperdulikan penyebab terjadinya gerak tersebut. Sedangkan dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dengan menganalisis seluruh penyebab dan menyebabkan terjadinya gerak tersebut. Seperti apa yang menyebabkan sebuah bulu ayam jatuh tidak bersamaan dengan kertas yang diremas. Padahal menurut Gelileo semua benda akan jatuh bersamaan jika dijatuhkan dari ketinggian yang sama.

Read More →

Besaran dan Satuan

BAB 1

BESARAN DAN SATUAN

A. STANDAR KOMPETENSI

1. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakan dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan)

B. KOMPETENSI DASAR

1.     Mengukur besaran-besaran fisika dengan alat yang sesuai dan mengolah data hasil dengan menggunakan aturan angka penting.

indikator :

a)    Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran dengan benar berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu, dengan mempertimbangkan aspek ketepatan (akurasi), kesalahan matematis yang memerlukan kalibrasi, ketelitian (presisi) dan kepekaan (sensitivitas).

b)   Membaca nilai yang ditunjukan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil pengukuran sesuai aturan penulisan angka penting disertai ketidakpastiannya (batas ketelitian alat) dengan tepat.

c)    Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya.

d)   Menjelaskan pengertian tentang kesalahan sistematik dan acak serta memberikan contohnya.

e)   Menghitung kesalahan sistematik dalam pengukuran

f)    Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafis dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil yang telah disajikan dalam bentuk grafis, serta mampu memberikan rumusan matematis sederhana (linier) untuk besaran fisis yang disajikan dalam bentuk grafis.

2.    Membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta satuannya.

Indikator :

a)    Membandingkan besaran pokok dan besaran dan besaran turunan serta dapat memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

b)   Menerapkan satuan besaran pokok dalam sistem internasional.

3.    Memprediksi dimensi suatu dimensi suatu besaran dan melakukan analisis.

Indikator :

a)    Menentukan dimensi suatu besaran pokok.

b)   Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah

Read More →